Решить 5x^2+12x-44=

$$5 x ^ { 2 } + 12 x - 44 =$$

Разложить на множители

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 5x^{2}+ax+bx-44. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=12 ab=5\left(-44\right)=-220$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -220.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 12.

$$a=-10 b=22$$

Перепишите 5x^{2}+12x-44 как \left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right)$$

Разложите 5x в первом и 22 в второй группе.

$$5x\left(x-2\right)+22\left(x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x-44=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Возведите 12 в квадрат.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на -44.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+880}}{2\times 5}$$

Прибавьте 144 к 880.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1024}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 1024.

$$x=\frac{-12±32}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{-12±32}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{-12±32}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -12 к 32.

$$x=\frac{20}{10}$$

Разделите 20 на 10.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{-12±32}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 32 из -12.

$$x=-\frac{44}{10}$$

Привести дробь \frac{-44}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{22}{5}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 2 вместо x_{1} и -\frac{22}{5} вместо x_{2}.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{22}{5}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{22}{5}\right)$$

Прибавьте \frac{22}{5} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+22}{5}$$

Сократите наибольший общий делитель 5 в 5 и 5.

$$5x^{2}+12x-44=\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Вычислить

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$