Решить 5x^2+10x+5

$$5 x ^ { 2 } + 10 x + 5$$

Разложить на множители

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Действия по решению

Вынесите 5 за скобки.

$$5\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Учтите x^{2}+2x+1. Используйте Идеальный квадратный формулу, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, где a=x и b=1.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Способ выделения квадрата двучлена

Этот трехчлен имеет вид квадратного трехчлена, возможно, умноженного на общий множитель. Квадратные трехчлены можно разложить, найдя квадратные корни первого и последнего членов.

$$factor(5x^{2}+10x+5)$$

Найдите наибольший общий делитель коэффициентов.

$$gcf(5,10,5)=5$$

Вынесите 5 за скобки.

$$5\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Квадратный трехчлен равен квадрату двучлена, представляющего собой сумму или разность квадратных корней первого и последнего членов. При этом знак определяется знаком среднего члена квадратного трехчлена.

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+10x+5=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\times 5}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\times 5}$$

Прибавьте 100 к -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=\frac{-10±0}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{-10±0}{10}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -1 вместо x_{1} и -1 вместо x_{2}.

$$5x^{2}+10x+5=5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$5x^{2}+10x+5=5\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Вычислить

$$5\left(x+1\right)^{2}$$