Решить 5x=x^2+25/2

$$5 x = \frac { x ^ { 2 } + 25 } { 2 }$$

Найдите x

$$x=5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Умножьте обе части уравнения на 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$10x-x^{2}=25$$

Вычтите 25 из обеих частей уравнения.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx-25. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 25.

$$1,25 5,5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+25=26 5+5=10$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 10.

$$a=5 b=5$$

Перепишите -x^{2}+10x-25 как \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

Разложите -x в первом и 5 в второй группе.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-5=0 и -x+5=0у.

$$x=5 x=5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе части уравнения на 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$10x-x^{2}=25$$

Вычтите 25 из обеих частей уравнения.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 10 вместо b и -25 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 100 к -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Разделите -10 на -2.

$$x=5$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Умножьте обе части уравнения на 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$10x-x^{2}=25$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=25$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{25}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{25}{-1}$$

Разделите 10 на -1.

$$x^{2}-10x=\frac{25}{-1}$$

Разделите 25 на -1.

$$x^{2}-10x=-25$$

Деление -10, коэффициент x термина, 2 для получения -5. Затем добавьте квадрат -5 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

Прибавьте -25 к 25.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Коэффициент x^{2}-10x+25. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$x-5=0 x-5=0$$

Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.

$$x=5 x=5$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$x=5$$