Решить 5w^2+13w=-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w = - 6$$

Найдите w

$$w=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$w=-2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Прибавьте 6 к обеим частям.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 5w^{2}+aw+bw+6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 13.

$$a=3 b=10$$

Перепишите 5w^{2}+13w+6 как \left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right).

$$\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)$$

Разложите w в первом и 2 в второй группе.

$$w\left(5w+3\right)+2\left(5w+3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 5w+3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(5w+3\right)\left(w+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 5w+3=0 и w+2=0у.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Прибавьте 6 к обеим частям уравнения.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Если из -6 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=0$$

Вычтите -6 из 0.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, 13 вместо b и 6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Возведите 13 в квадрат.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на 6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

Прибавьте 169 к -120.

$$w=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 49.

$$w=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$w=\frac{-13±7}{10}$$

Решите уравнение w=\frac{-13±7}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -13 к 7.

$$w=-\frac{6}{10}$$

Привести дробь \frac{-6}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$w=-\frac{3}{5}$$

Решите уравнение w=\frac{-13±7}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из -13.

$$w=-\frac{20}{10}$$

Разделите -20 на 10.

$$w=-2$$

Уравнение решено.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5w^{2}+13w}{5}=-\frac{6}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w=-\frac{6}{5}$$

Деление \frac{13}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{13}{10}. Затем добавьте квадрат \frac{13}{10} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

Возведите \frac{13}{10} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

Прибавьте -\frac{6}{5} к \frac{169}{100}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

Коэффициент w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Упростите.

$$w+\frac{13}{10}=\frac{7}{10} w+\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

Вычтите \frac{13}{10} из обеих частей уравнения.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$