Решить 5v^2+45v+70

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

Разложить на множители

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Действия по решению

Вынесите 5 за скобки.

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

Учтите v^{2}+9v+14. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: v^{2}+av+bv+14. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 14.

$$1,14 2,7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+14=15 2+7=9$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 9.

$$a=2 b=7$$

Перепишите v^{2}+9v+14 как \left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right).

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

Разложите v в первом и 7 в второй группе.

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

Вынесите за скобки общий член v+2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+45v+70=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Возведите 45 в квадрат.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на 70.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

Прибавьте 2025 к -1400.

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 625.

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

Решите уравнение v=\frac{-45±25}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -45 к 25.

$$v=-\frac{20}{10}$$

Разделите -20 на 10.

$$v=-2$$

Решите уравнение v=\frac{-45±25}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 25 из -45.

$$v=-\frac{70}{10}$$

Разделите -70 на 10.

$$v=-7$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -2 вместо x_{1} и -7 вместо x_{2}.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Вычислить

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$