Решить 5v^2+30v-70

$$5 v ^ { 2 } + 30 v - 70$$

Разложить на множители

$$5\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+30v-70=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$v=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Возведите 30 в квадрат.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-20\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на -70.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900+1400}}{2\times 5}$$

Прибавьте 900 к 1400.

$$v=\frac{-30±\sqrt{2300}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 2300.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}$$

Решите уравнение v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -30 к 10\sqrt{23}.

$$v=\frac{10\sqrt{23}-30}{10}$$

Разделите -30+10\sqrt{23} на 10.

$$v=\sqrt{23}-3$$

Решите уравнение v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 10\sqrt{23} из -30.

$$v=\frac{-10\sqrt{23}-30}{10}$$

Разделите -30-10\sqrt{23} на 10.

$$v=-\sqrt{23}-3$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -3+\sqrt{23} вместо x_{1} и -3-\sqrt{23} вместо x_{2}.

$$5v^{2}+30v-70=5\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Вычислить

$$5\left(v^{2}+6v-14\right)$$