Решить 5u^2-15u-50

$$5 u ^ { 2 } - 15 u - 50$$

Разложить на множители

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Действия по решению

Вынесите 5 за скобки.

$$5\left(u^{2}-3u-10\right)$$

Учтите u^{2}-3u-10. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: u^{2}+au+bu-10. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -10.

$$1,-10 2,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -3.

$$a=-5 b=2$$

Перепишите u^{2}-3u-10 как \left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right).

$$\left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right)$$

Разложите u в первом и 2 в второй группе.

$$u\left(u-5\right)+2\left(u-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член u-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$5u^{2}-15u-50=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Возведите -15 в квадрат.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на -50.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Прибавьте 225 к 1000.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 1225.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±35}{2\times 5}$$

Число, противоположное -15, равно 15.

$$u=\frac{15±35}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$u=\frac{15±35}{10}$$

Решите уравнение u=\frac{15±35}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 15 к 35.

$$u=\frac{50}{10}$$

Разделите 50 на 10.

$$u=5$$

Решите уравнение u=\frac{15±35}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 35 из 15.

$$u=-\frac{20}{10}$$

Разделите -20 на 10.

$$u=-2$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 5 вместо x_{1} и -2 вместо x_{2}.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u-\left(-2\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Вычислить

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$