Решить 5t^3-7t+2=0

$$5 t ^ { 3 } - 7 t + 2 = 0$$

Найдите t

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0,306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1,306225775$$

$$t=1$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 2, а q делит старший коэффициент 5. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$t=1$$

По факторам Ньютона, t-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите 5t^{3}-7t+2 на t-1, чтобы получить 5t^{2}+5t-2. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$5t^{2}+5t-2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 5, b на 5 и c на -2.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Выполните арифметические операции.

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

Решение 5t^{2}+5t-2=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Перечислите все найденные решения.

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$