Решить 5s^2+55s+50

$$5 s ^ { 2 } + 55 s + 50$$

Разложить на множители

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Действия по решению

Вынесите 5 за скобки.

$$5\left(s^{2}+11s+10\right)$$

Учтите s^{2}+11s+10. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: s^{2}+as+bs+10. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=11 ab=1\times 10=10$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 10.

$$1,10 2,5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+10=11 2+5=7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 11.

$$a=1 b=10$$

Перепишите s^{2}+11s+10 как \left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right).

$$\left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right)$$

Разложите s в первом и 10 в второй группе.

$$s\left(s+1\right)+10\left(s+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член s+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$5s^{2}+55s+50=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$s=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Возведите 55 в квадрат.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-20\times 50}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на 50.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-1000}}{2\times 5}$$

Прибавьте 3025 к -1000.

$$s=\frac{-55±\sqrt{2025}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 2025.

$$s=\frac{-55±45}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$s=\frac{-55±45}{10}$$

Решите уравнение s=\frac{-55±45}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -55 к 45.

$$s=-\frac{10}{10}$$

Разделите -10 на 10.

$$s=-1$$

Решите уравнение s=\frac{-55±45}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 45 из -55.

$$s=-\frac{100}{10}$$

Разделите -100 на 10.

$$s=-10$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -1 вместо x_{1} и -10 вместо x_{2}.

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s-\left(-1\right)\right)\left(s-\left(-10\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Вычислить

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$