Решить 5p^2=35p

$$5 p ^ { 2 } = 35 p$$

Найдите p

$$p=7$$

$$p=0$$

Способ разложения на множители

Вычтите 35p из обеих частей уравнения.

$$5p^{2}-35p=0$$

Вынесите p за скобки.

$$p\left(5p-35\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите p=0 и 5p-35=0у.

$$p=0 p=7$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 35p из обеих частей уравнения.

$$5p^{2}-35p=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, -35 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-35\right)^{2}.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±35}{2\times 5}$$

Число, противоположное -35, равно 35.

$$p=\frac{35±35}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$p=\frac{35±35}{10}$$

Решите уравнение p=\frac{35±35}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 35 к 35.

$$p=\frac{70}{10}$$

Разделите 70 на 10.

$$p=7$$

Решите уравнение p=\frac{35±35}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 35 из 35.

$$p=\frac{0}{10}$$

Разделите 0 на 10.

$$p=0$$

Уравнение решено.

$$p=7 p=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 35p из обеих частей уравнения.

$$5p^{2}-35p=0$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5p^{2}-35p}{5}=\frac{0}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$p^{2}+\left(-\frac{35}{5}\right)p=\frac{0}{5}$$

Разделите -35 на 5.

$$p^{2}-7p=\frac{0}{5}$$

Разделите 0 на 5.

$$p^{2}-7p=0$$

Деление -7, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{7}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{7}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$p^{2}-7p+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{7}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$p^{2}-7p+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Коэффициент p^{2}-7p+\frac{49}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(p-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Упростите.

$$p-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Прибавьте \frac{7}{2} к обеим частям уравнения.

$$p=7 p=0$$