Решить 5m^2-14m-15=0

$$5 m ^ { 2 } - 14 m - 15 = 0$$

Найдите m

$$m = \frac{2 \sqrt{31} + 7}{5} \approx 3,627105745$$

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}\approx -0,827105745$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, -14 вместо b и -15 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Возведите -14 в квадрат.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на -15.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+300}}{2\times 5}$$

Прибавьте 196 к 300.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{496}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 496.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Число, противоположное -14, равно 14.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}$$

Решите уравнение m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 14 к 4\sqrt{31}.

$$m=\frac{4\sqrt{31}+14}{10}$$

Разделите 14+4\sqrt{31} на 10.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5}$$

Решите уравнение m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{31} из 14.

$$m=\frac{14-4\sqrt{31}}{10}$$

Разделите 14-4\sqrt{31} на 10.

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

Уравнение решено.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Прибавьте 15 к обеим частям уравнения.

$$5m^{2}-14m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Если из -15 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$5m^{2}-14m=-\left(-15\right)$$

Вычтите -15 из 0.

$$5m^{2}-14m=15$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5m^{2}-14m}{5}=\frac{15}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=\frac{15}{5}$$

Разделите 15 на 5.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=3$$

Деление -\frac{14}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{7}{5}. Затем добавьте квадрат -\frac{7}{5} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{7}{5} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=3+\frac{49}{25}$$

Прибавьте 3 к \frac{49}{25}.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=\frac{124}{25}$$

Коэффициент m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{124}{25}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{25}}$$

Упростите.

$$m-\frac{7}{5}=\frac{2\sqrt{31}}{5} m-\frac{7}{5}=-\frac{2\sqrt{31}}{5}$$

Прибавьте \frac{7}{5} к обеим частям уравнения.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$