Решить 5m^2+18m-35

$$5 m ^ { 2 } + 18 m - 35$$

Разложить на множители

$$\left(5m-7\right)\left(m+5\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 5m^{2}+am+bm-35. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=18 ab=5\left(-35\right)=-175$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -175.

$$-1,175 -5,35 -7,25$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+175=174 -5+35=30 -7+25=18$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 18.

$$a=-7 b=25$$

Перепишите 5m^{2}+18m-35 как \left(5m^{2}-7m\right)+\left(25m-35\right).

$$\left(5m^{2}-7m\right)+\left(25m-35\right)$$

Разложите m в первом и 5 в второй группе.

$$m\left(5m-7\right)+5\left(5m-7\right)$$

Вынесите за скобки общий член 5m-7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(5m-7\right)\left(m+5\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$5m^{2}+18m-35=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$m=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5\left(-35\right)}}{2\times 5}$$

Возведите 18 в квадрат.

$$m=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5\left(-35\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$m=\frac{-18±\sqrt{324-20\left(-35\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на -35.

$$m=\frac{-18±\sqrt{324+700}}{2\times 5}$$

Прибавьте 324 к 700.

$$m=\frac{-18±\sqrt{1024}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 1024.

$$m=\frac{-18±32}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$m=\frac{-18±32}{10}$$

Решите уравнение m=\frac{-18±32}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -18 к 32.

$$m=\frac{14}{10}$$

Привести дробь \frac{14}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$m=\frac{7}{5}$$

Решите уравнение m=\frac{-18±32}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 32 из -18.

$$m=-\frac{50}{10}$$

Разделите -50 на 10.

$$m=-5$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{7}{5} вместо x_{1} и -5 вместо x_{2}.

$$5m^{2}+18m-35=5\left(m-\frac{7}{5}\right)\left(m-\left(-5\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$5m^{2}+18m-35=5\left(m-\frac{7}{5}\right)\left(m+5\right)$$

Вычтите \frac{7}{5} из m. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$5m^{2}+18m-35=5\times \frac{5m-7}{5}\left(m+5\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 5 в 5 и 5.

$$5m^{2}+18m-35=\left(5m-7\right)\left(m+5\right)$$

Вычислить

$$\left(5m-7\right)\left(m+5\right)$$