Решить 5h^2-24h-5

$$5 h ^ { 2 } - 24 h - 5$$

Разложить на множители

$$\left(h-5\right)\left(5h+1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 5h^{2}+ah+bh-5. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-24 ab=5\left(-5\right)=-25$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -25.

$$1,-25 5,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-25=-24 5-5=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -24.

$$a=-25 b=1$$

Перепишите 5h^{2}-24h-5 как \left(5h^{2}-25h\right)+\left(h-5\right).

$$\left(5h^{2}-25h\right)+\left(h-5\right)$$

Вынесите за скобки 5h в 5h^{2}-25h.

$$5h\left(h-5\right)+h-5$$

Вынесите за скобки общий член h-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(h-5\right)\left(5h+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$5h^{2}-24h-5=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$h=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Возведите -24 в квадрат.

$$h=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$h=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на -5.

$$h=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+100}}{2\times 5}$$

Прибавьте 576 к 100.

$$h=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{676}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 676.

$$h=\frac{-\left(-24\right)±26}{2\times 5}$$

Число, противоположное -24, равно 24.

$$h=\frac{24±26}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$h=\frac{24±26}{10}$$

Решите уравнение h=\frac{24±26}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 24 к 26.

$$h=\frac{50}{10}$$

Разделите 50 на 10.

$$h=5$$

Решите уравнение h=\frac{24±26}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 26 из 24.

$$h=-\frac{2}{10}$$

Привести дробь \frac{-2}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$h=-\frac{1}{5}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 5 вместо x_{1} и -\frac{1}{5} вместо x_{2}.

$$5h^{2}-24h-5=5\left(h-5\right)\left(h-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$5h^{2}-24h-5=5\left(h-5\right)\left(h+\frac{1}{5}\right)$$

Прибавьте \frac{1}{5} к h, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$5h^{2}-24h-5=5\left(h-5\right)\times \frac{5h+1}{5}$$

Сократите наибольший общий делитель 5 в 5 и 5.

$$5h^{2}-24h-5=\left(h-5\right)\left(5h+1\right)$$

Вычислить

$$\left(h-5\right)\left(5h+1\right)$$