Решить 5e^3x=15

$$5 e ^ { 3 x } = 15$$

Найдите x

$$x=\frac{\ln(3)}{3}\approx 0,366204096$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$5e^{3x}=15$$

Разделите обе части на 5.

$$e^{3x}=3$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(e^{3x})=\log(3)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$3x\log(e)=\log(3)$$

Разделите обе части на \log(e).

$$3x=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{e}\left(3\right)$$

Разделите обе части на 3.

$$x=\frac{\ln(3)}{3}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(3)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$