Решить 5e^2x=11

$$5 e ^ { 2 x } = 11$$

Найдите x

$$x=\frac{\ln(\frac{11}{5})}{2}\approx 0,39422868$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$5e^{2x}=11$$

Разделите обе части на 5.

$$e^{2x}=\frac{11}{5}$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(e^{2x})=\log(\frac{11}{5})$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$2x\log(e)=\log(\frac{11}{5})$$

Разделите обе части на \log(e).

$$2x=\frac{\log(\frac{11}{5})}{\log(e)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(\frac{11}{5}\right)$$

Разделите обе части на 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{11}{5})}{2}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{\ln(\frac{11}{5})}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$