Решить 5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

Найдите a

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0,877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0,162864992$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Объедините -a и -5a, чтобы получить -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Объедините -5a и -6a, чтобы получить -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Вычтите 12a^{2} из обеих частей уравнения.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Объедините 5a^{2} и -12a^{2}, чтобы получить -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Прибавьте 11a к обеим частям.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Объедините -6a и 11a, чтобы получить 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -7 вместо a, 5 вместо b и 1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Умножьте -4 на -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

Прибавьте 25 к 28.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

Умножьте 2 на -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

Решите уравнение a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к \sqrt{53}.

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

Разделите -5+\sqrt{53} на -14.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

Решите уравнение a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{53} из -5.

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

Разделите -5-\sqrt{53} на -14.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Уравнение решено.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Объедините -a и -5a, чтобы получить -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Объедините -5a и -6a, чтобы получить -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Вычтите 12a^{2} из обеих частей уравнения.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Объедините 5a^{2} и -12a^{2}, чтобы получить -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Прибавьте 11a к обеим частям.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Объедините -6a и 11a, чтобы получить 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-7a^{2}+5a=-1$$

Разделите обе части на -7.

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

Деление на -7 аннулирует операцию умножения на -7.

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

Разделите 5 на -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

Разделите -1 на -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

Деление -\frac{5}{7}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{14}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{14} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{14} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

Прибавьте \frac{1}{7} к \frac{25}{196}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

Коэффициент a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

Упростите.

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

Прибавьте \frac{5}{14} к обеим частям уравнения.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$