Решить 5a^2+27a+10=0

$$5 a ^ { 2 } + 27 a + 10 = 0$$

Найдите a

$$a=-5$$

$$a=-\frac{2}{5}=-0,4$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 5a^{2}+aa+ba+10. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=27 ab=5\times 10=50$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 27.

$$a=2 b=25$$

Перепишите 5a^{2}+27a+10 как \left(5a^{2}+2a\right)+\left(25a+10\right).

$$\left(5a^{2}+2a\right)+\left(25a+10\right)$$

Разложите a в первом и 5 в второй группе.

$$a\left(5a+2\right)+5\left(5a+2\right)$$

Вынесите за скобки общий член 5a+2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(5a+2\right)\left(a+5\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 5a+2=0 и a+5=0у.

$$a=-\frac{2}{5} a=-5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$5a^{2}+27a+10=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, 27 вместо b и 10 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Возведите 27 в квадрат.

$$a=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$a=\frac{-27±\sqrt{729-20\times 10}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на 10.

$$a=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 5}$$

Прибавьте 729 к -200.

$$a=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 529.

$$a=\frac{-27±23}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$a=\frac{-27±23}{10}$$

Решите уравнение a=\frac{-27±23}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -27 к 23.

$$a=-\frac{4}{10}$$

Привести дробь \frac{-4}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$a=-\frac{2}{5}$$

Решите уравнение a=\frac{-27±23}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 23 из -27.

$$a=-\frac{50}{10}$$

Разделите -50 на 10.

$$a=-5$$

Уравнение решено.

$$a=-\frac{2}{5} a=-5$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$5a^{2}+27a+10=0$$

Вычтите 10 из обеих частей уравнения.

$$5a^{2}+27a+10-10=-10$$

Если из 10 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$5a^{2}+27a=-10$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5a^{2}+27a}{5}=-\frac{10}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a=-\frac{10}{5}$$

Разделите -10 на 5.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a=-2$$

Деление \frac{27}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{27}{10}. Затем добавьте квадрат \frac{27}{10} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a+\left(\frac{27}{10}\right)^{2}=-2+\left(\frac{27}{10}\right)^{2}$$

Возведите \frac{27}{10} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a+\frac{729}{100}=-2+\frac{729}{100}$$

Прибавьте -2 к \frac{729}{100}.

$$a^{2}+\frac{27}{5}a+\frac{729}{100}=\frac{529}{100}$$

Коэффициент a^{2}+\frac{27}{5}a+\frac{729}{100}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{27}{10}\right)^{2}=\frac{529}{100}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(a+\frac{27}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{100}}$$

Упростите.

$$a+\frac{27}{10}=\frac{23}{10} a+\frac{27}{10}=-\frac{23}{10}$$

Вычтите \frac{27}{10} из обеих частей уравнения.

$$a=-\frac{2}{5} a=-5$$