Решить 5a^2+2a-3<0

$$5 a ^ { 2 } + 2 a - 3 < 0$$

Решение для a

$$a\in \left(-1,\frac{3}{5}\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$5a^{2}+2a-3=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 5, b на 2 и c на -3.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Выполните арифметические операции.

$$a=\frac{-2±8}{10}$$

Решение a=\frac{-2±8}{10} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$a=\frac{3}{5} a=-1$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$5\left(a-\frac{3}{5}\right)\left(a+1\right)<0$$

Чтобы произведение было отрицательным, a-\frac{3}{5} и a+1 должны иметь противоположные знаки. Рассмотрите, когда a-\frac{3}{5} положительное и a+1 отрицательно.

$$a-\frac{3}{5}>0 a+1<0$$

Это неверно для любого a.

$$a\in \emptyset$$

Рассмотрите, когда a+1 положительное и a-\frac{3}{5} отрицательно.

$$a+1>0 a-\frac{3}{5}<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: a\in \left(-1,\frac{3}{5}\right).

$$a\in \left(-1,\frac{3}{5}\right)$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$a\in \left(-1,\frac{3}{5}\right)$$