Решить 5L^2-14L+8

$$5 L ^ { 2 } - 14 L + 8$$

Разложить на множители

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 5L^{2}+aL+bL+8. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -14.

$$a=-10 b=-4$$

Перепишите 5L^{2}-14L+8 как \left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right).

$$\left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right)$$

Разложите 5L в первом и -4 в второй группе.

$$5L\left(L-2\right)-4\left(L-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член L-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$5L^{2}-14L+8=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Возведите -14 в квадрат.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на 8.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Прибавьте 196 к -160.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 36.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

Число, противоположное -14, равно 14.

$$L=\frac{14±6}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$L=\frac{14±6}{10}$$

Решите уравнение L=\frac{14±6}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 14 к 6.

$$L=\frac{20}{10}$$

Разделите 20 на 10.

$$L=2$$

Решите уравнение L=\frac{14±6}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 6 из 14.

$$L=\frac{8}{10}$$

Привести дробь \frac{8}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$L=\frac{4}{5}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 2 вместо x_{1} и \frac{4}{5} вместо x_{2}.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\left(L-\frac{4}{5}\right)$$

Вычтите \frac{4}{5} из L. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\times \frac{5L-4}{5}$$

Сократите наибольший общий делитель 5 в 5 и 5.

$$5L^{2}-14L+8=\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Вычислить

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$