Решить 5(2x/x+3)

$$5 ( \frac { 2 x } { x + 3 } )$$

Вычислить

$$\frac{10x}{x+3}$$

Действия по решению

Отобразить 5\times \frac{2x}{x+3} как одну дробь.

$$\frac{5\times 2x}{x+3}$$

Перемножьте 5 и 2, чтобы получить 10.

$$\frac{10x}{x+3}$$

Дифференцировать по x

$$\frac{30}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Отобразить 5\times \frac{2x}{x+3} как одну дробь.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 2x}{x+3})$$

Перемножьте 5 и 2, чтобы получить 10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10x}{x+3})$$

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(10x^{1})-10x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 10x^{1-1}-10x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 10x^{0}-10x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Разложите, используя свойство дистрибутивности.

$$\frac{x^{1}\times 10x^{0}+3\times 10x^{0}-10x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{10x^{1}+3\times 10x^{0}-10x^{1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{10x^{1}+30x^{0}-10x^{1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{\left(10-10\right)x^{1}+30x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Вычтите 10 из 10.

$$\frac{30x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{30x^{0}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{30\times 1}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{30}{\left(x+3\right)^{2}}$$