Решить 5x^6-5x^4+x^3-x

$$5 { x }^{ 6 } -5 { x }^{ 4 } + { x }^{ 3 } -x$$

Разложить на множители

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Действия по решению

Вынесите x за скобки.

$$x\left(5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1\right)$$

Учтите 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1. Выполните группировку 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1=\left(5x^{5}-5x^{3}\right)+\left(x^{2}-1\right), а затем вынесите за скобки 5x^{3} в 5x^{5}-5x^{3}.

$$5x^{3}\left(x^{2}-1\right)+x^{2}-1$$

Вынесите за скобки общий член x^{2}-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Учтите x^{2}-1. Перепишите x^{2}-1 как x^{2}-1^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение. Многочлен 5x^{3}+1 не разлагается на множители, так как у него нет рациональных корней.

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Вычислить

$$x\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$