Решить 5x^2-6x=0

$$5 { x }^{ 2 } -6x=0$$

Найдите x

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1,2$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите x за скобки.

$$x\left(5x-6\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 5x-6=0у.

$$x=0 x=\frac{6}{5}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$5x^{2}-6x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, -6 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 5}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{6±6}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{6±6}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 6 к 6.

$$x=\frac{12}{10}$$

Привести дробь \frac{12}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Решите уравнение x=\frac{6±6}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 6 из 6.

$$x=\frac{0}{10}$$

Разделите 0 на 10.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{6}{5} x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-6x=0$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{0}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{0}{5}$$

Разделите 0 на 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=0$$

Деление -\frac{6}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{3}{5}. Затем добавьте квадрат -\frac{3}{5} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{3}{5} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Упростите.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Прибавьте \frac{3}{5} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{6}{5} x=0$$