Решить 5x^2-48x+20=0

$$5 { x }^{ 2 } -48x+20=0$$

Найдите x

$$x = \frac{2 \sqrt{119} + 24}{5} \approx 9,163484846$$

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}\approx 0,436515154$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, -48 вместо b и 20 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Возведите -48 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\times 20}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на 20.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-400}}{2\times 5}$$

Прибавьте 2304 к -400.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1904}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 1904.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

Число, противоположное -48, равно 48.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 48 к 4\sqrt{119}.

$$x=\frac{4\sqrt{119}+48}{10}$$

Разделите 48+4\sqrt{119} на 10.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5}$$

Решите уравнение x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{119} из 48.

$$x=\frac{48-4\sqrt{119}}{10}$$

Разделите 48-4\sqrt{119} на 10.

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Вычтите 20 из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}-48x+20-20=-20$$

Если из 20 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$5x^{2}-48x=-20$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=-\frac{20}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-\frac{20}{5}$$

Разделите -20 на 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-4$$

Деление -\frac{48}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{24}{5}. Затем добавьте квадрат -\frac{24}{5} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{24}{5} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=-4+\frac{576}{25}$$

Прибавьте -4 к \frac{576}{25}.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{476}{25}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{476}{25}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{476}{25}}$$

Упростите.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{2\sqrt{119}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{2\sqrt{119}}{5}$$

Прибавьте \frac{24}{5} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$