Решить 5x^2-43x-125=7x

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

Найдите x

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12,071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2,071067812$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 7x из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Объедините -43x и -7x, чтобы получить -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, -50 вместо b и -125 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Возведите -50 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на -125.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

Прибавьте 2500 к 2500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Число, противоположное -50, равно 50.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 50 к 50\sqrt{2}.

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

Разделите 50+50\sqrt{2} на 10.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

Решите уравнение x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 50\sqrt{2} из 50.

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

Разделите 50-50\sqrt{2} на 10.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

Уравнение решено.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 7x из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Объедините -43x и -7x, чтобы получить -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Прибавьте 125 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$5x^{2}-50x=125$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

Разделите -50 на 5.

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

Разделите 125 на 5.

$$x^{2}-10x=25$$

Разделите -10, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -5. Затем добавьте квадрат -5 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

Прибавьте 25 к 25.

$$x^{2}-10x+25=50$$

Разложите x^{2}-10x+25 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Упростите.

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$