Решить 5x^2-20x=0

$$5 { x }^{ 2 } -20x=0$$

Найдите x

$$x=4$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите x за скобки.

$$x\left(5x-20\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 5x-20=0у.

$$x=0 x=4$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$5x^{2}-20x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, -20 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-20\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20}{2\times 5}$$

Число, противоположное -20, равно 20.

$$x=\frac{20±20}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{20±20}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{20±20}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 20 к 20.

$$x=\frac{40}{10}$$

Разделите 40 на 10.

$$x=4$$

Решите уравнение x=\frac{20±20}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 20 из 20.

$$x=\frac{0}{10}$$

Разделите 0 на 10.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=4 x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x=0$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=\frac{0}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Разделите -20 на 5.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{5}$$

Разделите 0 на 5.

$$x^{2}-4x=0$$

Деление -4, коэффициент x термина, 2 для получения -2. Затем добавьте квадрат -2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Коэффициент x^{2}-4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Упростите.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$x=4 x=0$$