Решить 5x^2-125=0

$$5 { x }^{ 2 } -125=0$$

Найдите x

$$x=5$$

$$x=-5$$

Действия с помощью разности квадратов

Разделите обе части на 5.

$$x^{2}-25=0$$

Учтите x^{2}-25. Перепишите x^{2}-25 как x^{2}-5^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-5=0 и x+5=0у.

$$x=5 x=-5$$

Действия по поиску квадратного корня

Прибавьте 125 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$5x^{2}=125$$

Разделите обе части на 5.

$$x^{2}=\frac{125}{5}$$

Разделите 125 на 5, чтобы получить 25.

$$x^{2}=25$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=5 x=-5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Такие квадратные уравнения, как это, с членом x^{2}, но без члена x, можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Для этого необходимо привести квадратное уравнение к стандартному виду ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-125=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, 0 вместо b и -125 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на -125.

$$x=\frac{0±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 2500.

$$x=\frac{0±50}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{0±50}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{0±50}{10} при условии, что ± — плюс. Разделите 50 на 10.

$$x=5$$

Решите уравнение x=\frac{0±50}{10} при условии, что ± — минус. Разделите -50 на 10.

$$x=-5$$

Уравнение решено.

$$x=5 x=-5$$