Решить 5x^2=35x

$$5 { x }^{ 2 } =35x$$

Найдите x

$$x=7$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вычтите 35x из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}-35x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(5x-35\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 5x-35=0у.

$$x=0 x=7$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 35x из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}-35x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, -35 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-35\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±35}{2\times 5}$$

Число, противоположное -35, равно 35.

$$x=\frac{35±35}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{35±35}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{35±35}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 35 к 35.

$$x=\frac{70}{10}$$

Разделите 70 на 10.

$$x=7$$

Решите уравнение x=\frac{35±35}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 35 из 35.

$$x=\frac{0}{10}$$

Разделите 0 на 10.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=7 x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 35x из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}-35x=0$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}-35x}{5}=\frac{0}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{35}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Разделите -35 на 5.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{5}$$

Разделите 0 на 5.

$$x^{2}-7x=0$$

Деление -7, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{7}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{7}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{7}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Коэффициент x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Прибавьте \frac{7}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=7 x=0$$