Решить 5x^2+8x+3=0

$$5 { x }^{ 2 } +8x+3=0$$

Найдите x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x=-1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 5x^{2}+ax+bx+3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=8 ab=5\times 3=15$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 15.

$$1,15 3,5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+15=16 3+5=8$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 8.

$$a=3 b=5$$

Перепишите 5x^{2}+8x+3 как \left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right).

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right)$$

Вынесите за скобки x в 5x^{2}+3x.

$$x\left(5x+3\right)+5x+3$$

Вынесите за скобки общий член 5x+3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(5x+3\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 5x+3=0 и x+1=0у.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, 8 вместо b и 3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

Прибавьте 64 к -60.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 4.

$$x=\frac{-8±2}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{-8±2}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{-8±2}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 2.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Привести дробь \frac{-6}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Решите уравнение x=\frac{-8±2}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из -8.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Разделите -10 на 10.

$$x=-1$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$5x^{2}+8x+3-3=-3$$

Если из 3 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$5x^{2}+8x=-3$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Деление \frac{8}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{4}{5}. Затем добавьте квадрат \frac{4}{5} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Возведите \frac{4}{5} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

Прибавьте -\frac{3}{5} к \frac{16}{25}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Упростите.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

Вычтите \frac{4}{5} из обеих частей уравнения.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$