Решить 5x^2+5x-100

$$5 { x }^{ 2 } +5x-100$$

Разложить на множители

$$5\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Действия по решению

Вынесите 5 за скобки.

$$5\left(x^{2}+x-20\right)$$

Учтите x^{2}+x-20. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-20. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$a=-4 b=5$$

Перепишите x^{2}+x-20 как \left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right)$$

Разложите x в первом и 5 в второй группе.

$$x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$5\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+5x-100=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на -100.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+2000}}{2\times 5}$$

Прибавьте 25 к 2000.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2025}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 2025.

$$x=\frac{-5±45}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{-5±45}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±45}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к 45.

$$x=\frac{40}{10}$$

Разделите 40 на 10.

$$x=4$$

Решите уравнение x=\frac{-5±45}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 45 из -5.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Разделите -50 на 10.

$$x=-5$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 4 вместо x_{1} и -5 вместо x_{2}.

$$5x^{2}+5x-100=5\left(x-4\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$5x^{2}+5x-100=5\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Вычислить

$$5\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$