Решить 5x^2+2x-6=0

$$5 { x }^{ 2 } +2x-6=0$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5}\approx 0,913552873$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}\approx -1,313552873$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$5x^{2}+2x-6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, 2 вместо b и -6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\times 5}$$

Прибавьте 4 к 120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 124.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{10}$$

Разделите -2+2\sqrt{31} на 10.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{31} из -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{10}$$

Разделите -2-2\sqrt{31} на 10.

$$x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+2x-6=0$$

Прибавьте 6 к обеим частям уравнения.

$$5x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Если из -6 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$5x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

Вычтите -6 из 0.

$$5x^{2}+2x=6$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{6}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{6}{5}$$

Деление \frac{2}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{5}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{5} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{5} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{6}{5}+\frac{1}{25}$$

Прибавьте \frac{6}{5} к \frac{1}{25}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{31}{25}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{31}{25}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{25}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{31}}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{31}}{5}$$

Вычтите \frac{1}{5} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$