Решить 5x^2+20x=0

$$5 { x }^{ 2 } +20x=0$$

Найдите x

$$x=-4$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите x за скобки.

$$x\left(5x+20\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 5x+20=0.

$$x=0 x=-4$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$5x^{2}+20x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, 20 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 20^{2}.

$$x=\frac{-20±20}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{-20±20}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{-20±20}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -20 к 20.

$$x=\frac{0}{10}$$

Разделите 0 на 10.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-20±20}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 20 из -20.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Разделите -40 на 10.

$$x=-4$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=-4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+20x=0$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}+20x}{5}=\frac{0}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}+\frac{20}{5}x=\frac{0}{5}$$

Разделите 20 на 5.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{5}$$

Разделите 0 на 5.

$$x^{2}+4x=0$$

Разделите 4, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится 2. Затем добавьте квадрат 2 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Разложите x^{2}+4x+4 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Упростите.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x=0 x=-4$$