Решить 5x^2+13x+6

$$5 { x }^{ 2 } +13x+6$$

Разложить на множители

$$\left(x+2\right)\left(5x+3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 5x^{2}+ax+bx+6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 13.

$$a=3 b=10$$

Перепишите 5x^{2}+13x+6 как \left(5x^{2}+3x\right)+\left(10x+6\right).

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(10x+6\right)$$

Разложите x в первом и 2 в второй группе.

$$x\left(5x+3\right)+2\left(5x+3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 5x+3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(5x+3\right)\left(x+2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+13x+6=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Возведите 13 в квадрат.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

Прибавьте 169 к -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{-13±7}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{-13±7}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -13 к 7.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Привести дробь \frac{-6}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Решите уравнение x=\frac{-13±7}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из -13.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Разделите -20 на 10.

$$x=-2$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{3}{5} вместо x_{1} и -2 вместо x_{2}.

$$5x^{2}+13x+6=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$5x^{2}+13x+6=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Прибавьте \frac{3}{5} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$5x^{2}+13x+6=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+2\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 5 в 5 и 5.

$$5x^{2}+13x+6=\left(5x+3\right)\left(x+2\right)$$

Вычислить

$$\left(x+2\right)\left(5x+3\right)$$