Решить 5x^2+10x-20=0

$$5 { x }^{ 2 } +10x-20=0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, 10 вместо b и -20 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

Прибавьте 100 к 400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 500.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -10 к 10\sqrt{5}.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

Разделите -10+10\sqrt{5} на 10.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Решите уравнение x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 10\sqrt{5} из -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

Разделите -10-10\sqrt{5} на 10.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Прибавьте 20 к обеим частям уравнения.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Если из -20 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

Вычтите -20 из 0.

$$5x^{2}+10x=20$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

Разделите 10 на 5.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

Разделите 20 на 5.

$$x^{2}+2x=4$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Прибавьте 4 к 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Упростите.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Найдите x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, 10 вместо b и -20 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

Прибавьте 100 к 400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 500.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -10 к 10\sqrt{5}.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

Разделите -10+10\sqrt{5} на 10.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Решите уравнение x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 10\sqrt{5} из -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

Разделите -10-10\sqrt{5} на 10.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Прибавьте 20 к обеим частям уравнения.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Если из -20 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

Вычтите -20 из 0.

$$5x^{2}+10x=20$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

Разделите 10 на 5.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

Разделите 20 на 5.

$$x^{2}+2x=4$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Прибавьте 4 к 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Упростите.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$