Решить 5*9^x-1=5

$$5 \times 9 ^ { x - 1 } = 5$$

Найдите x

$$x=1$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$5\times 9^{x-1}=5$$

Разделите обе части на 5.

$$9^{x-1}=1$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(9^{x-1})=\log(1)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(x-1\right)\log(9)=\log(1)$$

Разделите обе части на \log(9).

$$x-1=\frac{\log(1)}{\log(9)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{9}\left(1\right)$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=-\left(-1\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$