Решить 5*27^x=10935

$$5 \times 27 ^ { x } = 10935$$

Найдите x

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$5\times 27^{x}=10935$$

Разделите обе части на 5.

$$27^{x}=2187$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(27^{x})=\log(2187)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(27)=\log(2187)$$

Разделите обе части на \log(27).

$$x=\frac{\log(2187)}{\log(27)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{27}\left(2187\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(3)}+\frac{7}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$