Решить 5*3^1-x=45

$$5 \times { 3 }^{ 1-x } =45$$

Найдите x

$$x=-1$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$5\times 3^{-x+1}=45$$

Разделите обе части на 5.

$$3^{-x+1}=9$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(3^{-x+1})=\log(9)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(-x+1\right)\log(3)=\log(9)$$

Разделите обе части на \log(3).

$$-x+1=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+1=\log_{3}\left(9\right)$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$-x=2-1$$

Разделите обе части на -1.

$$x=\frac{1}{-1}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$