Решить 5sqrt{75}-2sqrt{108}+5sqrt{12}

$$5 \sqrt { 75 } - 2 \sqrt { 108 } + 5 \sqrt { 12 }$$

Вычислить

$$23\sqrt{3}\approx 39,837168574$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 75=5^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{5^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 5^{2}.

$$5\times 5\sqrt{3}-2\sqrt{108}+5\sqrt{12}$$

Перемножьте 5 и 5, чтобы получить 25.

$$25\sqrt{3}-2\sqrt{108}+5\sqrt{12}$$

Разложите на множители выражение 108=6^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{6^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 6^{2}.

$$25\sqrt{3}-2\times 6\sqrt{3}+5\sqrt{12}$$

Перемножьте -2 и 6, чтобы получить -12.

$$25\sqrt{3}-12\sqrt{3}+5\sqrt{12}$$

Объедините 25\sqrt{3} и -12\sqrt{3}, чтобы получить 13\sqrt{3}.

$$13\sqrt{3}+5\sqrt{12}$$

Разложите на множители выражение 12=2^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$13\sqrt{3}+5\times 2\sqrt{3}$$

Перемножьте 5 и 2, чтобы получить 10.

$$13\sqrt{3}+10\sqrt{3}$$

Объедините 13\sqrt{3} и 10\sqrt{3}, чтобы получить 23\sqrt{3}.

$$23\sqrt{3}$$