Решить 5sqrt{45}*3/2sqrt{2/3}*sqrt{1/5}

$$5 \sqrt { 45 } \times \frac { 3 } { 2 } \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } \times \sqrt { \frac { 1 } { 5 } }$$

Вычислить

$$\frac{15\sqrt{6}}{2}\approx 18,371173071$$

Действия по решению

Чтобы перемножить \sqrt{\frac{2}{3}} и \sqrt{\frac{1}{5}}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$5\sqrt{45}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{2}{15}}$$

Разложите на множители выражение 45=3^{2}\times 5. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3^{2}\times 5} как произведение квадратных корней \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$5\times 3\sqrt{5}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{2}{15}}$$

Перемножьте 5 и 3, чтобы получить 15.

$$15\sqrt{5}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{2}{15}}$$

Отобразить 15\times \frac{3}{2} как одну дробь.

$$\frac{15\times 3}{2}\sqrt{5}\sqrt{\frac{2}{15}}$$

Перемножьте 15 и 3, чтобы получить 45.

$$\frac{45}{2}\sqrt{5}\sqrt{\frac{2}{15}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{2}{15}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{15}}.

$$\frac{45}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{15}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{15}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{15}.

$$\frac{45}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{15}}{\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{15} равен 15.

$$\frac{45}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{15}}{15}$$

Чтобы перемножить \sqrt{2} и \sqrt{15}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{45}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{30}}{15}$$

Умножить \frac{45}{2} на \frac{\sqrt{30}}{15}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{45\sqrt{30}}{2\times 15}\sqrt{5}$$

Сократите 15 в числителе и знаменателе.

$$\frac{3\sqrt{30}}{2}\sqrt{5}$$

Отобразить \frac{3\sqrt{30}}{2}\sqrt{5} как одну дробь.

$$\frac{3\sqrt{30}\sqrt{5}}{2}$$

Разложите на множители выражение 30=5\times 6. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{5\times 6} как произведение квадратных корней \sqrt{5}\sqrt{6}.

$$\frac{3\sqrt{5}\sqrt{6}\sqrt{5}}{2}$$

Перемножьте \sqrt{5} и \sqrt{5}, чтобы получить 5.

$$\frac{3\times 5\sqrt{6}}{2}$$

Перемножьте 3 и 5, чтобы получить 15.

$$\frac{15\sqrt{6}}{2}$$