Решить 5sqrt{3}+2sqrt{27}+1/sqrt{3}

$$5 \sqrt { 3 } + 2 \sqrt { 27 } + \frac { 1 } { \sqrt { 3 } }$$

Вычислить

$$\frac{34\sqrt{3}}{3}\approx 19,629909152$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 27=3^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$5\sqrt{3}+2\times 3\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}}$$

Перемножьте 2 и 3, чтобы получить 6.

$$5\sqrt{3}+6\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}}$$

Объедините 5\sqrt{3} и 6\sqrt{3}, чтобы получить 11\sqrt{3}.

$$11\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1}{\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{3}.

$$11\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$11\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Объедините 11\sqrt{3} и \frac{\sqrt{3}}{3}, чтобы получить \frac{34}{3}\sqrt{3}.

$$\frac{34}{3}\sqrt{3}$$