Решить 5sqrt{18}+sqrt{50}-sqrt{125}+3sqrt{5}

$$5 \sqrt { 18 } + \sqrt { 50 } - \sqrt { 125 } + 3 \sqrt { 5 }$$

Вычислить

$$20\sqrt{2}-2\sqrt{5}\approx 23,812135292$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 18=3^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$5\times 3\sqrt{2}+\sqrt{50}-\sqrt{125}+3\sqrt{5}$$

Перемножьте 5 и 3, чтобы получить 15.

$$15\sqrt{2}+\sqrt{50}-\sqrt{125}+3\sqrt{5}$$

Разложите на множители выражение 50=5^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{5^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 5^{2}.

$$15\sqrt{2}+5\sqrt{2}-\sqrt{125}+3\sqrt{5}$$

Объедините 15\sqrt{2} и 5\sqrt{2}, чтобы получить 20\sqrt{2}.

$$20\sqrt{2}-\sqrt{125}+3\sqrt{5}$$

Разложите на множители выражение 125=5^{2}\times 5. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{5^{2}\times 5} как произведение квадратных корней \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Извлеките квадратный корень из 5^{2}.

$$20\sqrt{2}-5\sqrt{5}+3\sqrt{5}$$

Объедините -5\sqrt{5} и 3\sqrt{5}, чтобы получить -2\sqrt{5}.

$$20\sqrt{2}-2\sqrt{5}$$