Решить 5lambda^2-40lambda+35=0

$$5 \lambda ^ { 2 } - 40 \lambda + 35 = 0$$

Найдите λ

$$\lambda =1$$

$$\lambda =7$$

Способ разложения на множители путем группировки

Разделите обе части на 5.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +7=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: \lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +7. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-7 b=-1$$

Перепишите \lambda ^{2}-8\lambda +7 как \left(\lambda ^{2}-7\lambda \right)+\left(-\lambda +7\right).

$$\left(\lambda ^{2}-7\lambda \right)+\left(-\lambda +7\right)$$

Разложите \lambda в первом и -1 в второй группе.

$$\lambda \left(\lambda -7\right)-\left(\lambda -7\right)$$

Вынесите за скобки общий член \lambda -7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(\lambda -7\right)\left(\lambda -1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите \lambda -7=0 и \lambda -1=0у.

$$\lambda =7 \lambda =1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$5\lambda ^{2}-40\lambda +35=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 5 вместо a, -40 вместо b и 35 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 35}}{2\times 5}$$

Возведите -40 в квадрат.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 35}}{2\times 5}$$

Умножьте -4 на 5.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 35}}{2\times 5}$$

Умножьте -20 на 35.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-700}}{2\times 5}$$

Прибавьте 1600 к -700.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{900}}{2\times 5}$$

Извлеките квадратный корень из 900.

$$\lambda =\frac{-\left(-40\right)±30}{2\times 5}$$

Число, противоположное -40, равно 40.

$$\lambda =\frac{40±30}{2\times 5}$$

Умножьте 2 на 5.

$$\lambda =\frac{40±30}{10}$$

Решите уравнение \lambda =\frac{40±30}{10} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 40 к 30.

$$\lambda =\frac{70}{10}$$

Разделите 70 на 10.

$$\lambda =7$$

Решите уравнение \lambda =\frac{40±30}{10} при условии, что ± — минус. Вычтите 30 из 40.

$$\lambda =\frac{10}{10}$$

Разделите 10 на 10.

$$\lambda =1$$

Уравнение решено.

$$\lambda =7 \lambda =1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$5\lambda ^{2}-40\lambda +35=0$$

Вычтите 35 из обеих частей уравнения.

$$5\lambda ^{2}-40\lambda +35-35=-35$$

Если из 35 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$5\lambda ^{2}-40\lambda =-35$$

Разделите обе части на 5.

$$\frac{5\lambda ^{2}-40\lambda }{5}=-\frac{35}{5}$$

Деление на 5 аннулирует операцию умножения на 5.

$$\lambda ^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)\lambda =-\frac{35}{5}$$

Разделите -40 на 5.

$$\lambda ^{2}-8\lambda =-\frac{35}{5}$$

Разделите -35 на 5.

$$\lambda ^{2}-8\lambda =-7$$

Деление -8, коэффициент x термина, 2 для получения -4. Затем добавьте квадрат -4 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +16=-7+16$$

Прибавьте -7 к 16.

$$\lambda ^{2}-8\lambda +16=9$$

Коэффициент \lambda ^{2}-8\lambda +16. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\lambda -4\right)^{2}=9$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(\lambda -4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Упростите.

$$\lambda -4=3 \lambda -4=-3$$

Прибавьте 4 к обеим частям уравнения.

$$\lambda =7 \lambda =1$$