Решить 5^y+4=12

$$5 ^ { y + 4 } = 12$$

Найдите y

$$y=\log_{5}\left(12\right)-4\approx -2,456040689$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$5^{y+4}=12$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(5^{y+4})=\log(12)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(y+4\right)\log(5)=\log(12)$$

Разделите обе части на \log(5).

$$y+4=\frac{\log(12)}{\log(5)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$y+4=\log_{5}\left(12\right)$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$y=\log_{5}\left(12\right)-4$$

Найдите y (комплексное решение)

$$y=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+\log_{5}\left(12\right)-4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$