Решить 5^x-8-4=52

$$5 ^ { x - 8 } - 4 = 52$$

Найдите x

$$x=\log_{5}\left(56\right)+8\approx 10,501091629$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$5^{x-8}-4=52$$

Прибавьте 4 к обеим частям уравнения.

$$5^{x-8}=56$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(5^{x-8})=\log(56)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(x-8\right)\log(5)=\log(56)$$

Разделите обе части на \log(5).

$$x-8=\frac{\log(56)}{\log(5)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-8=\log_{5}\left(56\right)$$

Прибавьте 8 к обеим частям уравнения.

$$x=\log_{5}\left(56\right)-\left(-8\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+\log_{5}\left(56\right)+8$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$