Решить 5^x-7=1/125

$$5 ^ { x - 7 } = \frac { 1 } { 125 }$$

Найдите x

$$x=4$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$5^{x-7}=\frac{1}{125}$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(5^{x-7})=\log(\frac{1}{125})$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(x-7\right)\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Разделите обе части на \log(5).

$$x-7=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-7=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

Прибавьте 7 к обеим частям уравнения.

$$x=-3-\left(-7\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$