Решить 5^x-2=1

$$5 ^ { x - 2 } = 1$$

Найдите x

$$x=2$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$5^{x-2}=1$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(5^{x-2})=\log(1)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(x-2\right)\log(5)=\log(1)$$

Разделите обе части на \log(5).

$$x-2=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-2=\log_{5}\left(1\right)$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$x=-\left(-2\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$