Решить 5^x-125=0

$$5 ^ { x } - 125 = 0$$

Найдите x

$$x=3$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$5^{x}-125=0$$

Прибавьте 125 к обеим частям уравнения.

$$5^{x}=125$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(5^{x})=\log(125)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(5)=\log(125)$$

Разделите обе части на \log(5).

$$x=\frac{\log(125)}{\log(5)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(125\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$