Решить 5^x=256

$$5 ^ { x } = 256$$

Найдите x

$$x=8\log_{5}\left(2\right)\approx 3,445412465$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$5^{x}=256$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(5^{x})=\log(256)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(5)=\log(256)$$

Разделите обе части на \log(5).

$$x=\frac{\log(256)}{\log(5)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(256\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+8\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$