Решить 5^x=1/125

$$5 ^ { x } = \frac { 1 } { 125 }$$

Найдите x

$$x=-3$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$5^{x}=\frac{1}{125}$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(5^{x})=\log(\frac{1}{125})$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Разделите обе части на \log(5).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$