Решить 5^x+3=25

$$5 ^ { x + 3 } = 25$$

Найдите x

$$x=-1$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$5^{x+3}=25$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(5^{x+3})=\log(25)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(x+3\right)\log(5)=\log(25)$$

Разделите обе части на \log(5).

$$x+3=\frac{\log(25)}{\log(5)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+3=\log_{5}\left(25\right)$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$x=2-3$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$