Решить 5^x+2=125

$$5 ^ { x + 2 } = 125$$

Найдите x

$$x=1$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$5^{x+2}=125$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(5^{x+2})=\log(125)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(x+2\right)\log(5)=\log(125)$$

Разделите обе части на \log(5).

$$x+2=\frac{\log(125)}{\log(5)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+2=\log_{5}\left(125\right)$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x=3-2$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$